Le mouvement,
à portée de main.

La portée vaut X = v₀² sin 2α / g. Comme sin(180° − θ) = sin θ, deux angles α₁ et α₂ donnent la même portée quand 2α₁ + 2α₂ = 180°, soit α₁ + α₂ = 90° : ils sont complémentaires et symétriques par rapport à 45°.

Exemple : α₁ = 35,3° (tir tendu) et α₂ = 54,7° (tir en cloche).

À essayer : tirez à 30°, puis à 60°, et comparez les distances au sol. Valable sans air, départ et arrivée à la même hauteur.

Un mur de hauteur h se trouve à la distance d. Avec 1/cos²α = 1 + tan²α, la condition y(d) > h devient une inéquation du second degré en T = tan α :

−A·T² + d·T − (A + h − h₀) > 0, avec A = g d² / (2 v₀²)

Si le discriminant Δ = d² − 4A(A + h − h₀) est positif, le tir passe au-dessus du mur pour tan α compris entre les deux racines T₁ et T₂. Ici h₀ est la hauteur de départ (0 dans les sujets du Bac).

Lancé horizontalement d'une hauteur y₀, le projectile tombe pendant t = √(2y₀/g), quelle que soit sa vitesse initiale : le mouvement vertical ne dépend pas du mouvement horizontal. Seule la portée D = v₀·t augmente avec v₀.

Sans air, un colis lâché sans vitesse et un colis lancé horizontalement à 100 km/h, de la même hauteur, touchent le sol au même instant.

À essayer : angle 0°, hauteur de départ 20 m, puis changez la vitesse : la durée du mouvement ne bouge pas.