BAC S1 / S2 · SÉNÉGAL GENERATIVE UI 60 FPS

SunuMind Physics Lab · Cinématique & Dynamique de Newton

Simulation vectorielle temps réel inspirée de Manim & Ryan Sael — Comprendre la trajectoire parabolique — Utilisable hors connexion après téléchargement (zéro streaming vidéo).

↔ Nouvelle version 🎬 Cinematic Studio (60 FPS) 🃏 Flashcards Bac 🏛️ Annales 2026 🔄 Oscillateur ⚡ Circuit RLC 🧪 Titrage pH 📊 Fonctions Bac S1 📐 Complexes 🧬 SVT 🌾 Agro
BAC SÉNÉGAL 2026 · SÉRIES S1, S2, S3 Code 2026GS18NB0123 (2e Groupe) RYAN SAEL LAB · 60 FPS

Laboratoire Optique & Vectoriel · Trajectoire du Projectile dans le Champ $\vec{g}$

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Énoncé officiel (Office du Baccalauréat UCAD) : Un projectile est lancé à partir du sol depuis l'origine d'un repère (O, i⃗, j⃗) avec un vecteur vitesse initiale v⃗₀ faisant un angle α avec l'horizontale. Le vecteur champ de pesanteur est g⃗ = -g·j⃗. On néglige les frottements dus à l'air. L'équation de sa trajectoire est :
a) Piège (Angle Complémentaire 90° - α) Pente y'(0)=cot α
$y(x) = -\frac{g}{2v_0^2\sin^2\alpha}x^2 + x\cot\alpha$
Réfutation rigoureuse : Correspond au tir à l'angle complémentaire $90^\circ - \alpha$. Coïncide à $45^\circ$, mais pour $\alpha \to 0$, la pente initiale $y'(0) = \cot\alpha \to +\infty$ (tir vertical) et pour tout $x > 0$, la courbe s'effondre vers $-\infty$.
✓ b) Réponse Physique Exacte Conforme Newton
$y(x) = -\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2 + x\tan\alpha$
Parabole physique exacte issue de l'élimination du temps $t = \frac{x}{v_0\cos\alpha}$ dans $y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0\sin\alpha\cdot t$.
c) Fausse Variable Équation Horaire
$y(x) = -\frac{1}{2}gt^2 + v_0 t$
Confusion classique : expression en $t$ (loi horaire $y(t)$) et non en coordonnée spatiale $x$.
t = 0.00 s
x = 0.0 m | y = 0.0 m v = 0.0 m/s
Vitesse v
Poids P = mg
Vitesse :

📐 Formules Officielles Bac S Sénégal & Valeurs Réelles

Portée max théorique : -- m
📐 Équation Cartésienne de la Trajectoire y(x) : 60 FPS LIVE
y(x) = -0.0125 x² + 1.0000 x
Équations Horaires :
$x(t) = (v_0 \cos \alpha) \cdot t$
$y(t) = -\frac{1}{2}gt^2 + (v_0 \sin \alpha) \cdot t$
Flèche Maximale (Sommet) :
$H = \frac{v_0^2 \sin^2 \alpha}{2g}$
H = 0.00 m
Portée au Sol (Impact) :
$X_p = \frac{v_0^2 \sin(2\alpha)}{g}$
Xₚ = 0.00 m

🎛️ Paramètres Physiques

Angle d'inclinaison (α) 45°
5° (Rasante) 45° (Max théorique) 85° (Verticale)
Vitesse initiale (v0) 28 m/s
5 m/s ≈ 100 km/h 60 m/s
Champ de Pesanteur (g) 9.81 m/s²
Frottements de l'air (λ) 0.00 (Vide idéal)
0 (Bac standard) Réaliste (Vent sahélien)

📚 Situations Baccalauréat S1/S2

ARCHIVES OFFICIELLES SIGMATHS & OFFICE DU BAC SÉNÉGAL

Les 3 Théorèmes Fondamentaux de la Cinématique de Newton

Programme Officiel MENA Terminale S1/S2
Fiche 1 · Tir avec Deux Angles Symétriques

Pourquoi deux angles atteignent la même portée ?

La portée est donnée par Xₚ = (v₀²·sin 2α) / g. Comme sin(π - θ) = sin θ, l'égalité sin(2α₁) = sin(2α₂) implique 2α₁ + 2α₂ = 180°, soit α₁ + α₂ = 90°. Les deux angles sont donc complémentaires et symétriques par rapport à 45°.

Exemple : α₁ = 35.3° (tir tendu) et α₂ = 54.7° (tir en cloche).
Fiche 2 · Franchissement d'Obstacle

L'Équation du 2nd Degré en tan α

En utilisant la relation 1/cos²α = 1 + tan²α, l'équation de la trajectoire devient une équation du second degré en T = tan α : -A·tan²α + x·tan α - (A + H) = 0. Le discriminant Δ donne la plage d'angles pour laquelle l'obstacle est survolé.

Astuce Bac : tan α doit être compris entre T₁ et T₂.
Fiche 3 · Tir Horizontal depuis Falaise

Indépendance des Mouvements selon Ox et Oy

La durée de chute t = √(2y₀/g) ne dépend absolument pas de la vitesse initiale v₀ ! Un colis lâché sans vitesse et un colis tiré à 100 km/h touchent le sol exactement au même instant. Seule la portée D = v₀·t augmente avec v₀.

Principe de Galilée : chute libre indépendante de la vitesse horizontale.