SunuMind Lab — Les 3 Moteurs de Visualisation Mathématique & Scientifique

🧪 Laboratoires Dédiés 60 FPS : 🚀 Balistique 🔄 Oscillateur ⚡ Circuit RLC 🧪 Titrage pH 📐 Complexes 🧬 SVT Neurone 🌾 Agro-Climat 🏠 Hub Formation

📐 Curseur Dynamique de Limite (x → 0)

$$ f(x) = \frac{e^x - 1}{x} \quad \implies \quad \lim_{x \to 0} f(x) = 1 $$

Position du curseur $ x $ : 0.500

Valeur calculée $ f(x) $ = 1.2974
Pente de la sécante $ \to $ 1.0000 (Tangente)

💡 Ce que l'élève observe en direct :
Quand le curseur $ x $ glisse vers 0 (de gauche ou de droite), le point se rapproche du point critique $ (0, 1) $. La sécante s'aligne parfaitement avec la droite tangente de pente $ f'(0) = 1 $. L'indétermination $ 0/0 $ est levée visuellement !

🧭 Plan Complexe d'Argand-Cauchy

$$ z = a + ib = r e^{i\theta} = r (\cos\theta + i\sin\theta) $$

Partie Réelle $ a $ : 1.50

Partie Imaginaire $ b $ : 2.00

Module $ |z| = r $ : 2.500
Argument $ \theta $ : 0.927 rad (53.13°)

💡 Intérêt Bac S1 / S2 :
L'élève voit instantanément le vecteur $ \vec{OM} $, la projection sur les axes, et comprend pourquoi multiplier par $ i $ correspond à une rotation d'angle $ +\pi/2 $ (90°).

📊 Sommes de Riemann & Aire sous la Courbe

$$ I = \int_{1}^{e} \frac{\ln(x)}{x} \, dx = \left[ \frac{(\ln x)^2}{2} \right]_{1}^{e} = \frac{1}{2} = 0{,}5000 $$

Nombre de subdivisions $ n $ : 8 rectangles

Somme de Riemann calculée : 0.4682
Erreur relative : -6.36 %

💡 Démonstration Visuelle :
En augmentant $ n $, les rectangles verts remplissent l'espace sous la courbe sans laisser de vide. L'élève visualise concrètement la définition mathématique de l'intégrale comme limite d'une somme d'aires élémentaires.

🎬 Simulation d'Animation Procédurale

🐍 Script Python Manim Prêt à l'Emploi

Ce script génère des vidéos explicatives ultra-fluides en MP4 à projeter en classe ou à envoyer aux élèves :

from manim import * class DerivationVisuelle(Scene): def construct(self): # 1. Tracé de la courbe exponentielle axes = Axes(x_range=[-1, 2], y_range=[-0.5, 3]) curve = axes.plot(lambda x: (np.exp(x)-1)/x if x!=0 else 1, color=GREEN) titre = MathTex(r"\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = 1").to_edge(UP) self.play(Write(titre), Create(axes), Create(curve)) # 2. Point mobile et droite sécante dot = Dot(color=YELLOW) self.play(MoveAlongPath(dot, curve), run_time=3) self.wait(1)

🚀 Rôle pour le Lycée :
Permet au professeur de générer des capsules vidéo de 20 secondes pour chaque théorème difficile du Bac sénégalais.

🎯 Trajectoire Parabolique & Champ de Pesanteur (Bac S2)

$$ y(x) = -\frac{g}{2 v_0^2 \cos^2\alpha} x^2 + (\tan\alpha) x $$

Angle de tir $ \alpha $ : 45.0°

Vitesse initiale $ v_0 $ : 18.0 m/s

Portée maximale $ X_{\max} $ : 33.03 m
Flèche (Altitude max) $ Y_{\max} $ : 8.26 m

💡 Application Bac Physique :
L'élève modifie l'angle et découvre par l'expérience que l'angle de portée maximale théorique est exactement $ \alpha = 45^\circ $ en négligeant les frottements de l'air.